Download e-book for kindle: 50 Schlüsselideen Mathematik by Tony Crilly

By Tony Crilly

ISBN-10: 3827421187

ISBN-13: 9783827421180

ISBN-10: 3827421705

ISBN-13: 9783827421708

Wer hat die Null erfunden? Warum hat die Minute 60 Sekunden? Wie groß ist unendlich? Wo treffen sich parallele Linien? Und kann der Flügelschlag eines Schmetterlings wirklich einen Sturm auf der anderen Seite der Erde auslösen?

Dieser verständlich geschriebene Führer zur Gedankenwelt der Mathematik erklärt in kompakten und klaren Essays 50 zentrale Konzepte der Disziplin. Mit anschaulichen Grafiken, zahlreichen Beispielen und amüsanten Anekdoten eröffnet das Buch auch denjenigen den Zugang, die schon bei der bloßen Erwähnung des Wortes Mathematik in Panik geraten. Zu den näher erläuterten Schlüsselideen zählen imaginäre Zahlen, goldene Rechtecke und magische Quadrate ebenso wie die Gesetze der Genetik, die Normalverteilung und das Geburtstagsproblem. Indem das Werk die Wissenschaft hinter den 50 entscheidenden Einsichten der Mathematikgeschichte erkundet – vom Einfachen (wie den natürlichen Zahlen) über das Subtile (die Erfindung der Null) bis zum Komplexen (dem Beweis des Fermat’schen Theorems) –, verdeutlicht es zudem, wie die Mathematik unsere Sicht auf die Welt immer wieder verändert hat. Ohne die Erkenntnisse dieser Disziplin wären wir jedenfalls nicht dort, wo wir heute stehen.

Begeben Sie sich mit Tony Crilly auf eine spannende Entdeckungsreise in die Welt der Zahlen und Muster, Formen und Symbole – von den Sumerern bis Sudoku, von Euklid bis Einstein, von den Fibonacci-Zahlen bis zur Mandelbrot-Menge!

Die Null -- Zahlensysteme -- Brüche -- Quadratzahlen und Quadratwurzeln -- Pi -- e -- Unendlichkeit -- Imaginäre Zahlen -- Primzahlen -- Vollkommene Zahlen -- Fibonacci-Zahlen -- Goldene Rechtecke -- Das Pascal’sche Dreieck -- Algebra -- Der Euklidische Algorithmus -- Logik -- Beweise -- Mengen -- Differenzial- und Integralrechnung -- Konstruktionen -- Dreiecke -- Kurven -- Topologie -- Dimensionen -- Fraktale -- Chaos -- Das Parallelenpostulat -- Diskrete Geometrie -- Graphen -- Das Vier-Farben-Problem -- Wahrscheinlichkeiten -- Bayes’sche Wahrscheinlichkeiten -- Das Geburtstagsproblem -- Verteilungsfunktionen -- Die Normalverteilung -- Beziehungen zwischen Daten -- Genetik -- Gruppen -- Matrizen -- Geheimschriften -- Fortgeschrittenes Zählen -- Magische Quadrate -- Lateinische Quadrate -- Die Mathematik des Geldes -- Das Diät-Problem -- Der Handlungsreisende -- Spieltheorie -- Relativitätstheorie -- Fermats letzter Satz -- Die Riemann’sche Vermutung

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Wie viele Möglichkeiten gibt es, die Münzen aus der Börse zu nehmen, um einen bestimmten Gesamtbetrag zu erhalten? In diesem Fall soll die Reihenfolge der Münzen berücksichtigt werden. Wir können insgesamt 4 Euro auf folgende Weisen der Geldbörse entnehmen: 1 + 1 + 1 + 1; 2 + 1 + 1; 1 + 2 + 1; 1 + 1 + 2 und 2 + 2. Das sind insgesamt 5 Möglichkeiten, was der fünften Fibonacci-Zahl entspricht. Ist der Gesamtbetrag 20 Euro, gibt es insgesamt 6 765 Möglichkeiten, diesen mit 1- und 2-Euro-Münzen (unter Berücksichtigung der Reihenfolge) aus der Börse herauszunehmen.

Sein Beweis ist außerordentlich elegant: Angenommen, die Zahl P sei die größte Primzahl. Wir betrachten nun die Zahl N = (2 × 3 × 5 × ... × P) + 1. Entweder ist N eine Primzahl oder N ist keine Primzahl. Wenn N eine Primzahl ist, haben wir eine größere Primzahl als P gefunden, was unserer Annahme widerspricht. Wenn N keine Primzahl ist, muss sie durch irgendeine Primzahl p teilbar sein. Angenommen, p wäre eine der Zahlen 2, 3, 5, ... oder P. Dann wäre p auch ein Teiler von N – (2 × 3 × 5 × ...

Diese Art der Darstellung bezeichnet man als ein Argand-Diagramm, nach dem Schweizer Mathematiker Jean Robert Argand. Allerdings tauchte dieselbe Idee um die 1+2i Wende zum 19. Jahrhundert mehrfach auf. Zu jeder komplexen Zahl gibt es einen „Partner“, den man als die „konjugierte Zahl“ bezeichnet. Der Partner zu 1 + 2i ist die Zahl 1 – 2i, wobei das Vorzeichen der zweiten Komponente umgekehrt 1 wird. Entsprechend ist der Partner von 1 – 2i die Zahl 1 + 2i. Es handelt sich also um eine wirkliche Partnerschaft.

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by James
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